¿como determinar estructuras cristalinas modificando los vectores?

La estructura cristalina de un material (la disposición de los átomos dentro de un tipo dado de cristal) se puede describir en términos de su celda unitaria. La celda unitaria es una pequeña caja que contiene uno o más átomos dispuestos en 3 dimensiones. Las celdas unitarias apiladas en un espacio tridimensional describen la disposición en masa de los átomos del cristal. La célula unitaria está representada en términos de sus parámetros de red, que son las longitudes de los bordes celulares (a, b y c) y los ángulos entre ellos (alfa, beta y gamma), mientras que las posiciones de los átomos dentro de la celda unitaria se describen por el conjunto de posiciones atómicas (xi, yi, zi) medidas desde un punto de red. Comúnmente, las posiciones atómicas se representan en términos de coordenadas fraccionales, en relación con las longitudes de la celda unitaria.

Indices de Miller

Los vectores y planos en una red cristalina se describen mediante la notación de índice Miller de tres valores. Utiliza los índices ℓ, m, yn como parámetros direccionales, que están separados por 90 ◦, y por lo tanto son ortogonales. Los índices de Miller son proporcionales a las inversas de las intercepciones del plano con la celda unitaria (en la base de los vectores de celosía). Si uno o más de los índices es cero, significa que los planos no intersecan ese eje (es decir, la intersección es "en el infinito"). Un plano que contiene un eje de coordenadas se traduce de modo que ya no contenga ese eje antes de que sus índices de Miller sean determinados. Los índices de Miller para un plano son enteros sin factores comunes. 

Direcciones 

Las direcciones cristalográficas son líneas geométricas que unen nodos (átomos, iones o moléculas) de un cristal. Del mismo modo, los planos cristalográficos son planos geométricos que unen nodos. Algunas direcciones y planos tienen una mayor densidad de nodos.